在棱長(zhǎng)為2的正方體中，設(shè)是棱的中點(diǎn).

⑴ 求證：；
⑵ 求證：平面；
⑶ 求三棱錐的體積.
⑴連接BD，AE. 故，因底面ABCD，故，故平面故 ⑵連接，設(shè)，連接，則為中點(diǎn)，而為的中點(diǎn)，則故平面 ⑶

試題分析：（1）連接BD，AE.  因四邊形ABCD為正方形，故，
因底面ABCD，面ABCD，故，又，
故平面，平面，故.
⑵. 連接，設(shè)，連接，
則為中點(diǎn)，而為的中點(diǎn)，故為三角形的中位線，
，平面，平面，故平面.
⑶. 由⑵知，點(diǎn)A到平面的距離等于C到平面的距離，故三棱錐的體積，而，三棱錐的體積為.
點(diǎn)評(píng)：要證明線面平行常借助于平面外一直線與平面內(nèi)一直線平行；線面的垂直關(guān)系中常用的思路是線線垂直與線面垂直的互相轉(zhuǎn)化；第三問(wèn)求三棱錐體積時(shí)采用等體積法的思路轉(zhuǎn)化底面和頂點(diǎn)，是底面積和高都容易求出
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂直于半圓所在的平面， ∥，，，．

⑴證明：平面平面；
⑵當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2， E,F，G分別是PC,PD,BC的中點(diǎn)．

(1)求三棱錐E-CGF的體積；
(2)求證：平面PAB//平面EFG；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面于，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：側(cè)面平面；
（2）若異面直線與所成的角為，且，
求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直線AM與直線PC所成的角為．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊上的中點(diǎn),且，

（Ⅰ）求證：CF∥面ABE；
（Ⅱ）求證：面ABE ⊥平面BDE；
（Ⅲ）求該幾何體ABECD的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如下圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥BC1；
(2)求證：AC1∥平面CDB1；
(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.
如圖，已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是，體積是，分別是棱、的中點(diǎn)．

（1）求直線與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）求過(guò)的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，且AB=AD，BC=DC．

（1）求證：平面EFGH；
（2）求證：四邊形EFGH是矩形．

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