如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直線AM與直線PC所成的角為．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

試題分析：方法1：（1）∵，∴平面ABC，∴．5分
（2）取BC的中點(diǎn)N，連MN．∵，∴，∴平面ABC．作
，交AC的延長(zhǎng)線于H，連結(jié)MH．由三垂線定理得，∴為二面角的平面角．∵直線AM與直線PC所成的角為，∴在中，．
在中，．
在中，．
在中，．
在中，∵，∴．
故二面角的余弦值為．13分
方法2：（1）∵，∴平面ABC，∴．5分
（2）在平面ABC內(nèi)，過(guò)C作BC的垂線，并建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．設(shè)，則．．   5分
∵，
且，∴，得，∴． 8分
設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為，則由得得∴． 10分
平面ABC的一個(gè)法向量為． 12分
顯然，二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為．13分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是借助于空間向量法或幾何性質(zhì)法來(lái)得到證明和求解，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在正方體中，分別是的中點(diǎn)，在棱上，且．

（1）求證：; （2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方體中，M、N分別是棱CD1、CC1的中點(diǎn)，則異面直線MA1與DN所成角的余弦值是            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD—的底面為菱 形 ，AC∩BD=O側(cè)棱⊥BD,點(diǎn)F為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為．
①試證：；
②若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在棱長(zhǎng)為2的正方體中，設(shè)是棱的中點(diǎn).

⑴ 求證：；
⑵ 求證：平面；
⑶ 求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,中,側(cè)棱與底面垂直,,,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）證明:;
（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=，

（1） 求證：DE⊥AC
（2）求DE與平面BEC所成角的正弦值
（3）直線BE上是否存在一點(diǎn)M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
①若，，則；
②若，，，，則；
③若，，則；
④若，，，，則其中真命
題的個(gè)數(shù)是 （  ）））
A．1B．2C．3D．4

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