Question

8．已知a，b是兩條直線，α，β為兩個(gè)不同平面，則下列四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為1
①若a⊥b，a⊥α，則b∥α②若α⊥β，a∥α，則a⊥β
③若a⊥β，α⊥β，則a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β

Answer 1

分析 利用空間線面平行、線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)四個(gè)結(jié)論分別分析選擇．

解答 解：對(duì)于①，若a⊥b，a⊥α，則b∥α或者b?α，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，若α⊥β，a∥α，則a⊥β或者a?β或者a∥β，一般相交；故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，若a⊥β，α⊥β，則a∥α或者a?α；故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，若a⊥b，a⊥α，b⊥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理可得α⊥β；故④正確；
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間線面平行、線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；熟練掌握定理、正確運(yùn)用是關(guān)鍵．