已知圓C上一點(diǎn)A(2,3),直線2x+y=0平分圓C,且圓C與直線x-y+1=0相交的弦長為2
2
,求圓C的方程.
設(shè)圓的方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2
∵直線2x+y=0平分圓,
則:圓心在直線2x+y=0上,則2a+b=0?b=-2a(2分)
又直線x-y+1=0與圓相交所得的弦長為2
2
,
由圓的幾何性質(zhì)可得:圓心到該直線的距離為
r2-2
(2分)
即:
|a-b+1|
2
=
r2-2
?
|3a+1|
2
=
r2-2
?r2=
(3a+1)2
2
+2
(2分)
∴該圓的方程為(x-a)2+(y+2a)2=
(3a+1)2
2
+2
,
把A的坐標(biāo)(2,3)代入圓的方程得:a2+10a+21=0,
解得:a=-3或a=-7,
∴圓的方程為:(x+3)2+(y-6)2=34或(x+7)2+(y-14)2=202.
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2
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