Question

小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為：以O為起點,再從A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

（Ⅱ）寫出數(shù)量積X的所有可能取值，并求X分布列與數(shù)學期望

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）小波去下棋的概率為 ，小波不去唱歌的概率．（Ⅱ）的所有可能取值為；

【解析】

試題分析：（Ⅰ）的所有可能取值，即從，，，，，這六個向量中任取兩個，共有種, 的所有可能取值為,利用古典概型概率計算公式求解；（Ⅱ）由上表可知的所有可能取值為；數(shù)量積為-2的只有一種，數(shù)量積為-1的有六種，數(shù)量積為0的有四種，數(shù)量積為1的有四種，列出分布列，求期望.

試題解析：（Ⅰ）的所有可能取值，即從，，，，，這六個向量中任取兩個，共有種。                               1分

而對取出兩個向量的數(shù)量積進行計算，得到的所有可能取值為；    3分

求小波去下棋的概率，這顯然是古典概型，只需找出總的事件數(shù)有種，因為就去下棋，只需在下表計算結果中，找出小于零的次數(shù)為，                       4分

有古典概型的概率求法知：小波去下棋的概率為 ，                    5分

小波不去唱歌的概率，它的對立事件為，去唱歌，而就去唱歌，

在下表中，共有四次，故去唱歌的概率為,

由對立事件的概率求法知：小波不去唱歌的概率．                  6分

		１	０	０	－１	－１
			１	－１	－２	－１
				－１	－１	０
					１	０
						１

（Ⅱ）由上表可知的所有可能取值為；數(shù)量積為-2的只有一種，數(shù)量積為-1的有六種，數(shù)量積為0的有四種，數(shù)量積為1的有四種，故所有可能的情況共有15種. 所以其概率分別為，,．（每個1分）       （4分）

故其分布列為:

X	-2	-1	0	1
P

故EX=（6分）

考點：古典概率、離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望.