Question

已知直線（1+k）x+y-k-2=0恒過點P，則點P關(guān)于直線x-y-2=0的對稱點的坐標(biāo)是（　　）

• A、（3，-2）
• B、（2，-3）
• C、（1，-3）
• D、（3，-1）

Answer 1

分析：由直線（1+k）x+y-k-2=0化為k（x-1）+（x+y-2）=0，令

x-1=0 x+y-2=0

解得此直線恒過點P（1，1）．設(shè)點P關(guān)于直線x-y-2=0的對稱點為P′（m，n），利用垂直平分線的性質(zhì)可得：

m+1 2 - n+1 2 -2=0 n-1 m-1 ×1=-1

，解得m，n即可．

解答：解：由直線（1+k）x+y-k-2=0化為k（x-1）+（x+y-2）=0，
令

x-1=0 x+y-2=0

，
解得

x=1 y=1

，
于是此直線恒過點P（1，1）．
設(shè)點P關(guān)于直線x-y-2=0的對稱點為P′（m，n），
則

m+1 2 - n+1 2 -2=0 n-1 m-1 ×1=-1

，
解得

m=3 n=-1

．
∴P′（3，-1）．
故選：D．

點評：本題考查了直線系的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．