Question

10．已知等差數列{a_n}中，a₂=8，其前10項的和S₁₀=185，
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若從數列{a_n}中依次取第3項，第9項，第27項…第3ⁿ項…并按原來的順序組成一個新的數列{b_n}，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）通過$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=8}\\{10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d=185}\end{array}\right.$計算即得即可；
（2）通過a_n=3n+2可知b_n=3ⁿ⁺¹+2，進而計算即得結論．

解答 解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=8}\\{10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d=185}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=5}\\{d=3}\end{array}\right.$，
∴a_n=a₁+（n-1）d=3n+2；
（2）∵a_n=3n+2，
∴b_n=${a}_{{3}^{n}}$=3ⁿ⁺¹+2，
∴T_n=3²+3³+…+3ⁿ⁺¹+2n
=$\frac{{3}^{2}（1-{3}^{n}）}{1-3}$+2n
=$\frac{1}{2}•$3ⁿ⁺²+2n-$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查數列的通項及前n項和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．