Question

若(x2-

1

x

)n的展開式中含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，設(shè)（1-3x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ則a₁+a₂+…+a_n的值為（　　）

A．-225

B．-32

C．32

D．255

Answer 1

分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)展開式中含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)求出n，然后令x=0求出a₀的值，令x=1可求出a₀+a₁+a₂+…+a₈的值，從而求出所求．

解答：解：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r n

x2(n-r)(-

1

x

)r=(-1)r

C

r n

x2n-3r
∵若(x2-

1

x

)n的展開式中含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)
∴當(dāng)r=5時(shí)，2n-3×5=1即n=8
則（1-3x）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸
令x=0得a₀=1，令x=1得a₀+a₁+a₂+…+a₈=2⁸=256
∴a₁+a₂+…+a₈=255
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，以及展開式的通項(xiàng)公式和特定項(xiàng)，同時(shí)考查了賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題．