Question

19．一臺使用的時間較長的機器，按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）	16	14	12	8
每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y件）	11	9	8	5

（1）如果y對x線性相關(guān)，且回歸直線方程y=0.7286x-a，依據(jù)表中數(shù)據(jù)求a的值；
（2）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（精確到0.0001）
參考公式：$\left\{\begin{array}{l}\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ \hat a=\overline y-\hat b\overline x\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)作出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，代入線性回歸方程，求出a的值；
（2）將y=10代入線性回歸方程，進而構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解得機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)．

解答 解：∵從所給的數(shù)據(jù)可以得到$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（16+14+12+8）=12.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（11+9+8+5）=8.25，
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（12.5，8.25）
∴8.25=0.7286×12.5-a，
∴a=0.8575，
（2）由（1）得回歸直線方程y=0.7286x-0.8575，
若每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，
則y≤10，
即0.7286x-0.8575≤10，
解得x≤14.9018
所以機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制14.9018轉(zhuǎn)/秒內(nèi)

點評 本題考查線性回歸方程的求法，考查線性分析的應(yīng)用，考查解決實際問題的能力，是一個綜合題目，這種題目可以作為解答題出現(xiàn)在高考卷中．