f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2007（x）為


  1. A.
    sinx
  2. B.
    -sinx
  3. C.
    cosx
  4. D.
    -cosx
A
分析：根據(jù)題意求得f1（x），f2（x），f3（x），f4（x），…從中找出規(guī)律（周期），從而使問題解決．
解答：∵f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x）=-sinx，f2（x）=f1′（x）=-cosx，f3（x）=f2′（x）=sinx，f4（x）=f3′（x）=cosx，…，
∴fn+4（x）=fn（x），
∴fn（x）的下標(biāo)是以4為周期的函數(shù)，∴f2007（x）=f2004+3（x）=f3（x）=sinx．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與函數(shù)的周期性，得到fn+4（x）=fn（x）是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、在如下程序框圖中，輸入f0（x）=cosx，則輸出的是
sinx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、設(shè)f0（x）=cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn+1（x）=f′n（x），n∈N*，則函數(shù)y=|4f2008（x）•f2009（x）-1|的最小正周期為
π
．

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設(shè)f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn'（x），n∈N*，則f2011（x）=
sinx
sinx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在程序框圖中，輸入f0（x）=cosx，則輸出的是f4（x）=-csx（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若已知 f0（x）=cosx，若對(duì)?n∈N，則有等式fn+1（x）=fn′（x）恒成立，則f2013(
π3
)=
 
．

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