【題目】設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0 ， 則稱x0是f（x）的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動(dòng)點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=ax2﹣3x﹣a+ 在區(qū)間[1，4]上存在次不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0， ）
C.[ ，+∞）
D.（﹣∞， ]

【答案】D
【解析】解：依題意，存在x∈[1，4]， 使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+ =0，
當(dāng)x=1時(shí)，使F（1）= ≠0；
當(dāng)x≠1時(shí)，解得a= ，
∴a′= =0，
得x=2或x= ，（ ＜1，舍去），

x

（1，2）

2

（2，4）

a′

+

0

﹣

a

↗

最大值

↘

∴當(dāng)x=2時(shí)，a最大= = ，
所以常數(shù)a的取值范圍是（﹣∞， ]，
故選：D．
根據(jù)“f（x）在區(qū)間D上有次不動(dòng)點(diǎn)”當(dāng)且僅當(dāng)“F（x）=f（x）+x在區(qū)間D上有零點(diǎn)”，依題意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+ =0，討論將a分離出來，利用導(dǎo)數(shù)研究出等式另一側(cè)函數(shù)的取值范圍即可求出a的范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=1+x﹣ ，g （x）=1﹣x+ ，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x﹣4）g（x+3），且函數(shù) F （ x） 的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（ a＜b，a，b∈Z ）內(nèi)，則 b﹣a 的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（﹣x）=f（2+x），f（2）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，且| |=3，| |=4， =λ +μ （λ＞0，μ＞0），則當(dāng)λμ取得最大值時(shí)，| |的值為（ ）
A.
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）+ax2+x+1，g（x）=（x﹣1）ex+ax2 ， a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）證明f（x）≤g（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別是橢圓C： =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P（1， ）是橢圓上一點(diǎn)，且 |PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l過點(diǎn)F2 ， 且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得 =﹣ 恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx+ ． （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果對(duì)所有的x≥1，都有f（x）≤ax，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展“讀好書，好讀書”活動(dòng)，要求本學(xué)期每人至少讀一本課外書，該校高一共有100名學(xué)生，他們本學(xué)期讀課外書的本數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示． （Ⅰ）求高一學(xué)生讀課外書的人均本數(shù)；
（Ⅱ）從高一學(xué)生中任意選兩名學(xué)生，求他們讀課外書的本數(shù)恰好相等的概率；
（Ⅲ）從高一學(xué)生中任選兩名學(xué)生，用ζ表示這兩人讀課外書的本數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ζ的分布列及數(shù)學(xué)期望E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，三邊a，b，c所對(duì)應(yīng)的角分別是A，B，C，已知a，b，c成等比數(shù)列．
（1）若 + = ，求角B的值；
（2）若△ABC外接圓的面積為4π，求△ABC面積的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案