Question

（12分）已知數(shù)列{an},{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)cn=(n∈N*).

（1）數(shù)列{cn}是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；

（2）設(shè)數(shù)列|ln an|,|1n bn|的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn. 若a1=2, . 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）略

（2）4+42+…+4n=(4n－1)

【解析】（1）{cn}是等比數(shù)列.（2分）

證明：設(shè){an}的公比為q1(q1＞0)，{bn}的公比為q2(q2＞0)，則··≠0，故{cn}為等比數(shù)列.（5分）

（2）數(shù)列{1n an}和{1n bn}分別是公差為1n q1和1n q2的等差數(shù)列. 由條件得=，即.(7分)

故對(duì)n=1,2,…,（2lnq1－1nq2）n2+(4lna1－1nq1－2lnb1+1nq2)n+(2lna1－1nq1)=0.

于是

將a1=2代入得q1=4, q2=16, b1=8.（10分）

從而有cn==4n. 所以數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為4+42+…+4n=(4n－1).(12分)