科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若實數(shù)x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠離m.
(1)若x2－1比1遠離0，求x的取值范圍；
(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a3＋b3比a2b＋ab2遠離2ab
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：
①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；
②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；
③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；
④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°；
⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°.
(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項組成集合
，從集合
中任取
個數(shù)，其所有可能的
個數(shù)的乘積的和為
（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記
．例如：當(dāng)
時，
，
，
；當(dāng)
時，
，
，
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想
，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于
，把
表示
，當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
為0或1. 記
為上述表示中為0的個數(shù)（例如：
，
，
，
），若
，
，
，則（1）
.
（2）
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)關(guān)于正整數(shù)
的函數(shù)
（1）求
；
（2）是否存在常數(shù)
使得
對一切自然數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
已知i為虛數(shù)單位，a∈R，若(a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1）i是純虛數(shù)，則a的值為（ ）
| A．-1或1 | B．1 | C．3 | D．-1 |
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，求證：
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，
．
，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則
