【題目】在邊長為4的菱形中,,點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),,沿將翻折到,連接,得到如圖所示的五棱錐,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求平面與平面所成二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)菱形性質(zhì)得,再根據(jù)翻折關(guān)系得,結(jié)合線面垂直判定定理得平面,最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論,(2)分別延長和相交于點(diǎn),過點(diǎn)做,根據(jù)計(jì)算得,即得平面,利用三垂線定理及其逆定理證得為平面與平面所成二面角的平面角.最后解直角三角形得二面角的余弦值.
試題解析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),所有,
因?yàn)榱庑?/span>的對角線互相垂直,所以,故.
翻折后即有
因?yàn)?/span>平面,平面,,所以平面,
又因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.
(2)分別延長和相交于點(diǎn),連,設(shè),連接,∵
∴為等邊三角形.∴,,,,在中,,在中,,∴,
∵,∴平面,
又,∴平面,
過點(diǎn)做,連,則為平面與平面所成二面角的平面角.
在中,,,,∴,
∴,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二進(jìn)制規(guī)定:每個(gè)二進(jìn)制數(shù)由若干個(gè)0、1組成,且最高位數(shù)字必須為1.若在二進(jìn)制中,是所有位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成的集合,對于,,表示和對應(yīng)位置上數(shù)字不同的位置個(gè)數(shù).例如當(dāng),時(shí),當(dāng),時(shí).
(1)令,求所有滿足,且的的個(gè)數(shù);
(2)給定,對于集合中的所有,求的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角;
(2)設(shè)點(diǎn),直線和曲線交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,側(cè)棱垂直于底面,,,為的中點(diǎn),平行于,平行于面,.
(1)求的長;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018甘肅蘭州市高三一診】已知圓: ,過且與圓相切的動(dòng)圓圓心為.
(I)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(II)設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于, 兩點(diǎn),過點(diǎn)的直線交曲線于, 兩點(diǎn),且,垂足為(, , , 為不同的四個(gè)點(diǎn)).
①設(shè),證明: ;
②求四邊形的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱的所有棱長均,為棱(不包括端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn),是的中點(diǎn).
(Ⅰ)若,求的長;
(Ⅱ)當(dāng)在棱(不包括端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)時(shí),求平面與平面的夾角的余弦值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面,為直角梯形,與相交于點(diǎn),,,,三棱錐的體積為9.
(1)求的值;
(2)過點(diǎn)的平面平行于平面,與棱,,,分別相交于點(diǎn),求截面的周長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某老師對全班名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下所示:
參加社團(tuán)活動(dòng) | 不參加社團(tuán)活動(dòng) | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)積極性高 | |||
學(xué)習(xí)積極性一般 | |||
合計(jì) |
(1)請把表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;
(2)若從不參加社團(tuán)活動(dòng)的人按照分層抽樣的方法選取人,再從所選出的人中隨機(jī)選取兩人作為代表發(fā)言,求至少有一個(gè)學(xué)習(xí)積極性高的概率;
(3)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析:請你判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參與社團(tuán)活動(dòng)由關(guān)系?
附:
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