已知函數(shù)滿足下列條件:對任意的實數(shù)x1,x2都有,其中是大于0的常數(shù).

設實數(shù)a0,a,b滿足 

(Ⅰ)證明,并且不存在,使得;

(Ⅱ)證明;

(Ⅲ)證明.

 

答案:
解析:

(I)任取

  和  ②

  可知 ,

  從而 .  假設有①式知

 

  ∴不存在

  (II)由              ③

  可知   ④

  由①式,得   ⑤

  由和②式知,   ⑥

  由⑤、⑥代入④式,得

             

(III)由③式可知

  (用②式)

     (用①式)

 


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(04年江蘇卷)(14分)

已知函數(shù)滿足下列條件:對任意的實數(shù)x1,x2都有

,其中是大于0的常數(shù).設實數(shù)a0,a,b滿足

(Ⅰ)證明,并且不存在,使得;

(Ⅱ)證明

(Ⅲ)證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)滿足下列條件:對任意的實數(shù)x1,x2都有 

    λ,其中λ是大于0的

    常數(shù).實數(shù)a0,a,b滿足 b=a-λfa).

(Ⅰ)證明:λ≤1,并且不存在,使得;

(Ⅱ)證明: (b-a0)2≤(1-λ2)(a-a0)2;

(Ⅲ)證明: [f(b)]2≤(1-λ2)[f(a)]2.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)滿足下列條件:

         ①函數(shù)的定義域為[0,1];

         ②對于任意;

        ③對于滿足條件的任意兩個數(shù)

   (1)證明:對于任意的;

   (2)證明:于任意的

   (3)不等式對于一切x∈[0,1]都成立嗎?試說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)滿足下列條件:對任意的實數(shù)x1,x2都有  ,其中是大于0的常數(shù).設實數(shù)a0,a,b滿足 .

       (Ⅰ)證明:,并且不存在,使得

       (Ⅱ)證明:;

       (Ⅲ)證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)滿足下列條件:

       ①函數(shù)的定義域為[0,1];

       ②對于任意;

      ③對于滿足條件的任意兩個數(shù)

   (1)證明:對于任意的;

   (2)證明:于任意的;

   (3)不等式對于一切x∈[0,1]都成立嗎?試說明理由.

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