Question

設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≤-1時(shí),y=f(x)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(-2,0)、斜率為1的射線;又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在(0,2),且過點(diǎn)(-1,1)的一段拋物線.求函數(shù)f(x)的解析式,畫出流程圖,并編寫一個(gè)程序,對(duì)每一個(gè)輸入的x值,求出相應(yīng)的函數(shù)值.

Answer 1

思路分析:本題考查函數(shù)的解析式的求法及條件結(jié)構(gòu)的程序框圖的設(shè)計(jì).

由題意可知y=x+2(x≤-1),因?yàn)閒(x)在R上是偶函數(shù),

所以y=-x+2(x≥1),

又由于f(x)的圖象是拋物線的一部分,頂點(diǎn)為(0,2).

故=0,即b=0;=2,即c=2.

又因?yàn)檫^點(diǎn)(-1,1),故有a=-1.

又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),故f(x)=-x²+2(-1＜x＜1).

解:f(x)=

程序框圖如圖1-2-7所示.

                     圖1-2-7

程序步驟如下:

INPUT  x

IF  x＜=-1  THEN

PRINT  x+2

ELSE

IF  x＞=1  THEN

PRINT  -x+2

ELSE

PRINT  -x^2+2

END  IF

END  IF

END

    方法歸納 由于函數(shù)f(x)的解析式是一個(gè)分段函數(shù),所以輸入x的值后,應(yīng)根據(jù)x的值所在的范圍選擇相應(yīng)的解析式代入求出其函數(shù)值,故應(yīng)用條件語句.又因?yàn)閷?shí)數(shù)x的值共分為三個(gè)范圍,所以還應(yīng)用到條件語句的嵌套.