【題目】如圖，在四棱錐中，為正方形，且平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？并說(shuō)明理由；

（2）若，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）存在，理由見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，分別取，中點(diǎn)，，連接，，，，由平面幾何知識(shí)證明四邊形是平行四邊形，最后由線(xiàn)面平行的判定定理證明即可；

（2）取中點(diǎn)，連接，，以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.

（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面.理由如下：

如圖，分別取，中點(diǎn)，，連接，，，

又∵是的中點(diǎn)，∴，

又∵為正方形，則，

∴，

又∵是中點(diǎn)，∴，，則四邊形是平行四邊形

∴

又平面，平面，

∴平面.

（2）如圖，取中點(diǎn)，連接，

又，則

∵平面平面，平面平面，平面

∴平面

∴以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)，則，，，，

∴，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

令得，，則，

∴

∴直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.

（1）證明：平面；

（2）若為的中點(diǎn)，二面角等于60°，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線(xiàn)的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，并求時(shí)直線(xiàn)的普通方程；

（2）若直線(xiàn)和曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值.

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【題目】甲、乙、丙三位同學(xué)在一項(xiàng)集訓(xùn)中的40次測(cè)試分?jǐn)?shù)都在[50，100]內(nèi)，將他們的測(cè)試分?jǐn)?shù)分別繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，記甲、乙、丙的分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為( )

A.s1s2s3B.s1s3s2

C.s3s1s2D.s3s2s1

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【題目】天干地支紀(jì)年法，源于中國(guó).中國(guó)自古便有十天干與十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來(lái)，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如說(shuō)第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”… …依此類(lèi)推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開(kāi)始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新開(kāi)始，即“丙子”… …依此類(lèi)推.1911年中國(guó)爆發(fā)推翻清朝專(zhuān)制帝制、建立共和政體的全國(guó)性革命,這一年是辛亥年，史稱(chēng)“辛亥革命”.1949新中國(guó)成立，請(qǐng)推算新中國(guó)成立的年份為( )

A.己丑年B.己酉年

C.丙寅年D.甲寅年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)，為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，.

（1）證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；

（2）若以為圓心的圓與直線(xiàn)相切，且切點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求該圓的面積.

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【題目】如圖，將等腰直角三角形沿斜邊上的高翻折，使二面角的大小為，翻折后的中點(diǎn)為.

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T且垂直于l的直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)M.

（1）求M的軌跡方程；

（2）設(shè)M位于第一象限，以AM為直徑的圓與y軸相交于點(diǎn)N，且，求的值.

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【題目】趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，又稱(chēng)“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的，如圖（1）），類(lèi)比“趙爽弦圖”，可類(lèi)似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小正六邊形組成的一個(gè)大正六邊形，設(shè)，若在大正六邊形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正六邊形的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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