Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程，并求時(shí)直線的普通方程；

（2）若直線和曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由，可得，兩邊同時(shí)乘以，然后結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程，由直線的參數(shù)方程可知直線過(guò)定點(diǎn)，并求得直線的斜率，即可寫(xiě)出直線的普通方程；

（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，化為關(guān)于的一元二次方程，利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系及此時(shí)的幾何意義求解即可．

解：（1）因?yàn)?/span>，得

∴黃線的直角坐標(biāo)方程為

當(dāng)時(shí)，直線過(guò)定點(diǎn)，斜率.

∴直線的普通方程為，即

（2）把直線的參數(shù)方程為代入，

得.

設(shè)、的參數(shù)分別為，所以，，則與同號(hào)，

，則，即

得或

∴

∴的最大值為