Question

10．意義運(yùn)算“*”如下：x*y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥y}\\{y，x＜y}\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）=（1-2^x）*（2^x-3）+m的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，+∞）
• B． （-1，1）
• C． [-1，+∞）
• D． [-1，1）

Answer 1

分析 根據(jù)定義求出（1-2^x）*（2^x-3）的表達(dá)式，然后將函數(shù)轉(zhuǎn)化為（1-2^x）*（2^x-3）=-m，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：由1-2^x≥2^x-3，即2^x≤2，解得x≤1，
由1-2^x＜2^x-3，解得x＞1，
即（1-2^x）*（2^x-3）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{2}^{x}，x≤1}\\{{2}^{x}-3，x＞1}\end{array}\right.$，
由f（x）=（1-2^x）*（2^x-3）+m=0得f（x）=-m，
作出函數(shù)y=f（x）與y=-m的圖象如圖：
要使函數(shù)f（x）=（1-2^x）*（2^x-3）+m的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，
則滿足-m＜1或-m＞-1，
即-1＜m＜1，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行數(shù)形結(jié)合．