Question

已知8人組成的搶險(xiǎn)小分隊(duì)中有3名醫(yī)務(wù)人員，將這8人分為A、B兩組，每組4人．
（Ⅰ）求A組中恰有一名醫(yī)務(wù)人員的概率；
（Ⅱ）求A組中至少有兩名醫(yī)務(wù)人員的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從8人中選4個(gè)人共有C₈⁴種結(jié)果，而滿足條件的事件是A組中恰有一名醫(yī)務(wù)人員共有C₃¹C₅³種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從8人中選4個(gè)人共有C₈⁴種結(jié)果，A組中至少有兩名醫(yī)務(wù)人員包括有兩名醫(yī)務(wù)人員和有一名醫(yī)務(wù)人員，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
設(shè)“A組中恰有一名醫(yī)務(wù)人員”為事件A₁
∵試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從8人中選4個(gè)人共有C₈⁴種結(jié)果，
而滿足條件的事件是A組中恰有一名醫(yī)務(wù)人員共有C₃¹C₅³種結(jié)果，
∴根據(jù)古典概型概率公式得到
P（A₁）=

C 1 3 C 3 5

C 4 8

=

3

7

．
（Ⅱ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
設(shè)“A組中至少有兩名醫(yī)務(wù)人員”為事件A₂，
∵試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從8人中選4個(gè)人共有C₈⁴種結(jié)果，
A組中至少有兩名醫(yī)務(wù)人員包括有兩名醫(yī)務(wù)人員和有一名醫(yī)務(wù)人員共有C₃²C₅²+C₃³C₅¹種結(jié)果，
∴P（A₂）=

C 2 3 C 2 5

C 4 8

+

C 3 3 C 1 5

C 4 8

=

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查古典概型，學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題．