Question

已知8人組成的搶險(xiǎn)小分隊(duì)中有3名醫(yī)務(wù)人員，將這8人分為A、B兩組，每組4人．
（Ⅰ）求A、B兩組中有一組恰有一名醫(yī)務(wù)人員的概率；
（Ⅱ）求A組中醫(yī)務(wù)人員人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從8個(gè)人中選四個(gè)共有C₈⁴，而滿足條件的事件有c₃²c₅²A₂²
代入概率公式得到結(jié)果．
（2）由題意知A組中醫(yī)務(wù)人員人數(shù)ξ可能的取值是0、1、2、3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件并且依據(jù)上一問的做法算出概率，求出期望．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率
試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從8個(gè)人中選四個(gè)共有C₈⁴，
而滿足條件的事件有c₃²c₅²A₂²
設(shè)“A、B兩組中有一組恰有一名醫(yī)務(wù)人員”為事件A₁，
P（A₁）=

C 2 3 C 2 5

C 4 8

+

C 2 3 C 2 5

C 4 8

=

6

7

.
（Ⅱ）由題意知ξ可取0、1、2、3．
P(ξ=0)=

C 4 5

C 4 8

=

1

14

，P(ξ=1)=

C 1 3 C 3 5

C 4 8

=

3

7

，
P(ξ=2)=

C 2 3 C 2 5

C 4 8

=

3

7

，P(ξ=3)=

C 3 3 C 1 5

C 4 8

=

1

14

，
∴Eξ=0×

1

14

+1×

3

7

+2×

3

7

+3×

1

14

=

3

2

.

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量期望，這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．