Question

18．為了了解某校學生喜歡吃辣是否與性別有關，隨機對此校100人進行調查，得到如下的列表：已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡吃辣的學生的概率為$\frac{3}{5}$．

	喜歡吃辣	不喜歡吃辣	合計
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合計	60	40	100

（1）請將上面的列表補充完整；
（2）是否有99.9%以上的把握認為喜歡吃辣與性別有關？說明理由：
下面的臨界值表供參考：

p（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：${K^2}=\frac{{n•{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡吃辣的學生的概率為$\frac{3}{5}$，求出喜歡吃辣的有$\frac{3}{5}×100=60$，可得2×2列聯表；
（2）求出k²，與是臨界值比較，即可得出是否有99.9%以上的把握認為喜歡吃辣與性別有關

解答 解：（1）∵在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡吃辣的學生的概率為$\frac{3}{5}$．
∴在100人中，喜歡吃辣的有$\frac{3}{5}×100=60$…（2分）
∴男生喜歡吃辣的有60-20=40，
列表補充如下：

	喜歡吃辣	不喜歡吃辣	合計
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合計	60	40	100

…（6分）
（2）∵${K^2}=\frac{{100×{{（{40×30-20×10}）}^2}}}{50×50×60×40}=\frac{50}{3}≈16.667＞10.828$…（10分）
∴有99.9%以上的把握認為喜歡吃辣與性別有關…（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．