Question

已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點,.
（1）求圓的方程；
（2）求過點的圓的切線方程；
（3）已知，點在圓上運動，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個頂點軌跡方程.

Answer 1

（1）；（2）；（3），除去點和.

試題分析：（1）先聯(lián)立直線的中垂線方程與直線方程，求出交點的坐標(biāo)即圓心的坐標(biāo)，然后再計算出，最后就可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點的圓的切線問題，先判斷點在圓上還是在圓外，若點在圓上，則所求直線的斜率為，由點斜式即可寫出切線的方程，若點在圓外，則可設(shè)切線方程（此時注意驗證斜率不存在的情形），然后由圓心到切線的距離等于半徑，求出即可求出切線的方程；（3）先設(shè)點，然后利用平行四邊形的對角線互相平分與中點坐標(biāo)公式得到即，最后代入圓的方程，即可得到點的軌跡方程.
試題解析：（1）因為圓與軸交于兩點,所以圓心在直線上
由得即圓心的坐標(biāo)為
半徑
所以圓的方程為       3分
（2）由坐標(biāo)可知點在圓上，由得切線的斜率為，
故過點的圓的切線方程為      5分
(3)設(shè)，因為為平行四邊形，所以其對角線互相平分
即解得        7分
又在圓上，代入圓的方程得
即所求軌跡方程為，除去點和        9分