Question

已知A（11，-1，3）、B（4，1，3）、C（2，3，1）、D（3，7，m）四點(diǎn)在同一平面 內(nèi)，則m的值為

-5

．

Answer 1

分析：由A（11，-1，3）、B（4，1，3）、C（2，3，1）、D（3，7，m）四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，知

AD

=x

AB

+y

AC

，即（-8，8，m-3）=x（-7，2，0）+y（-9，4，-2）=（-7x-9y，2x+4y，-2y），故

-7x-9y=-8 2x+4y=8

，由此能求出m．

解答：解：∵A（11，-1，3）、B（4，1，3）、C（2，3，1）、D（3，7，m）四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，
∴點(diǎn)D（3，7，m）在平面ABC內(nèi)，
∴

AD

=x

AB

+y

AC

，
即（-8，8，m-3）=x（-7，2，0）+y（-9，4，-2）=（-7x-9y，2x+4y，-2y），
∴

-7x-9y=-8 2x+4y=8

，解得x=-4，y=4．
∴m-3=-2y=-8，解得m=-5．
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中四點(diǎn)共面的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．