【題目】有7張卡片分別寫有數(shù)字從中任取4張，可排出不同的四位數(shù)的個數(shù)是__________．

【答案】114

【解析】

根據(jù)題意,按取出數(shù)字是否重復分4種情況討論:①、取出的4張卡片中沒有重復數(shù)字,即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4;②、取出的4張卡片中4有2個重復數(shù)字，則2個重復的數(shù)字為1或2;③若取出的4張卡片為2張1和2張2;④、取出的4張卡片種有3個重復數(shù)字，則重復的數(shù)字為1.分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個數(shù),由分類計數(shù)原理計算可得答案．

根據(jù)題意，分4種情況討論：

(1)取出的4張卡片中沒有重復數(shù)字,即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4，此時=24種順序,可以排出24個四位數(shù);

(2)取出的4張卡片中有2個重復數(shù)字,則2個重復的數(shù)字為1或2，若重復的數(shù)字為1,在2、3、4中取出2個,有種取法,安排在四個位置中,有種情況,剩余位置安排數(shù)字1,可以排出3×12=36個四位數(shù),同理,若重復的數(shù)字為2,也可以排出36個重復數(shù)字;

(3)若取出的4張卡片為2張1和2張2,在4個位置安排兩個1,有種情況,剩余位置安排兩個2,則可以排出6×1=6個四位數(shù);

(4)取出的4張卡片中有3個重復數(shù)字,則重復的數(shù)字為1,在2、3、4中取出1個卡片,有 種取法,安排在四個位置中,有 種情況,剩余位置安排1,可以排出3×4=12個四位數(shù);所以一共有24+36+36+6+12=114個四位數(shù).

故答案為:114.

練習冊系列答案
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【題目】氣象意義上，從春季進入夏季的標志為：“連續(xù)5天的日平均溫度不低于22℃”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：

①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；

③丙地：5個數(shù)據(jù)的中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8；

則肯定進入夏季的地區(qū)的有（ ）

A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①

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【題目】平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，傾斜角為，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為曲線.

（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的普通方程；

（Ⅱ）求直線和曲線的兩個交點到點的距離的和與積.

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【題目】為了迎接全國文明城市復檢，綿陽某中學組織了本校1000名學生進行社會主義核心價值觀、文明常識等內(nèi)容測試。統(tǒng)計測試成績數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知，滿分100分.

（1）求測試分數(shù)在的學生人數(shù)；

（2）求這1000名學生測試成績的平均數(shù)以及中位數(shù).

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【題目】若、是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為（ ）

①若直線，則在平面內(nèi)一定不存在與直線平行的直線．

②若直線，則在平面內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與直線垂直．

③若直線，則在平面內(nèi)不一定存在與直線垂直的直線．

④若直線，則在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

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【題目】設點P在曲線y＝x2上，從原點向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1、S2.

(1)當S1＝S2時，求點P的坐標；

(2)當S1＋S2有最小值時，求點P的坐標和最小值．

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【題目】如圖，三棱錐中，點分別是的中點，點是的重心.

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，，，，，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】有六名同學參加演講比賽，編號分別為1，2，3，4，5，6，比賽結(jié)果設特等獎一名，，，，四名同學對于誰獲得特等獎進行預測.說：不是1號就是2號獲得特等獎；說：3號不可能獲得特等獎；說：4，5，6號不可能獲得特等獎；說：能獲得特等獎的是4，5，6號中的一個.公布的比賽結(jié)果表明，，，，中只有一個判斷正確.根據(jù)以上信息，獲得特等獎的是（ ）號同學.

A.1B.2C.3D.4，5，6號中的一個

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【題目】已知正方體，點， ， 分別是線段， 和上的動點，觀察直線與， 與．給出下列結(jié)論：

①對于任意給定的點，存在點，使得；

②對于任意給定的點，存在點，使得；

③對于任意給定的點，存在點，使得；

④對于任意給定的點，存在點，使得．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）．

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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