【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點,傾斜角為,以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為曲線.

)寫出直線的參數(shù)方程及曲線的普通方程;

)求直線和曲線的兩個交點到點的距離的和與積.

【答案】的參數(shù)方程為為參數(shù)),的普通方程為. )和為,積為10

【解析】

)利用直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式可得直線的參數(shù)方程,利用極坐標(biāo)方程與普通方程的互化可得曲線的普通方程;

)將直線參數(shù)方程代入圓,利用韋達(dá)定理即可求解.

解:()依題意直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

曲線的普通方程為.

)將直線參數(shù)方程代入圓,

化簡得出,

,,符合為同號且為負(fù)值,

,

綜上所述,直線和圓的兩個交點到點的距離的和為,積為10.

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【題目】已知函數(shù),,.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

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(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;

(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過

不超過

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?

附:,

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