Question

15．（1）若f（x）=（m-1）x²+mx+3（x∈R）是偶函數(shù)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
  （2）若f（x）=（m²+2m-3）x²+mx+m+3（x∈R）是奇函數(shù)，求m值．

Answer 1

分析 （1）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求得m=0，再由二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，即可得到；
（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0即可求得m值．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=（m-1）x²+mx+3是偶函數(shù)，
則對(duì)稱軸為y軸，即有m=0，
f（x）=-x²+3，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0]．
（2）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），
則f（0）=-f（0），即f（0）=0，所以m+3=0，
所以m=-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用，函數(shù)的單調(diào)性及判斷，屬于基礎(chǔ)題．