已知方向向量的直線l 過點（）和橢圓C：的焦點，且橢圓的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在過點E（－2，0）的直線m交橢圓C于M、N，滿足（O為原點），若存在求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）直線，  ①

過原點垂直的直線方程為，  ②

解①②得

∵橢圓中心O（0，0）關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上，

又過橢圓C焦點，∴該焦點坐標(biāo)為（2，0）.

  故橢圓C的方程為  ③（6分）

   解得       ∴或（12分）

       故直線m的方程為或或（13分）

       經(jīng)驗證上述直線方程均滿足

      即為所求的直線方程。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，0，0）、B（0，1，0）、C（0，0，1）三點，
n
=（1，1，1），則以
n
為方向向量的直線l與平面ABC的關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知動圓M經(jīng)過點G（0，-1），且與圓Q：x2+（y-1）2=8內(nèi)切．
（Ⅰ）求動圓M的圓心的軌跡E的方程．
（Ⅱ）以m=(1，
2
)為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點A、B，在曲線E上是否存在點P使四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點）．若存在，求出所有的P點的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知經(jīng)過點P（0，2）且以
d
=(1，a)為一個方向向量的直線l與雙曲線3x2-y2=1相交于不同兩點A、B．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若點A、B均在已知雙曲線的右支上，且滿足
OA
•
OB
=0，求實數(shù)a的值；
（3）是否存在這樣的實數(shù)a，使得A、B兩點關(guān)于直線y=
1
2
x-8對稱？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}中，a1=6，且an+1=an+1；數(shù)列{bn}中，點Bn（n，bn）在過點（0，1）且以（1，2）為方向向量的直線l上．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若f（n）=
an，n為奇數(shù)
bn，n為偶數(shù)
問是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．

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