Question

如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)的圖象，給出下面四個判斷．
①f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)；
②x=-1是f（x）的極小值點；
③f（x）在區(qū)間[-1，2]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；
④x=2是f（x）的極小值點．
其中，所有正確判斷的序號是

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導數(shù)的運算

專題：導數(shù)的概念及應用,導數(shù)的綜合應用

分析：（1）根據(jù)導數(shù)的符號確定原函數(shù)在相應區(qū)間上的單調(diào)性，據(jù)此完成對①③的判斷；
（2）極值點是導函數(shù)的變號零點，若左負右正，則是極小值點，由此判斷②④的真假．

解答： 解：觀察圖象可知，導函數(shù)在[-2，-1]上為負，在[-1，2]上為正，[2，4]上為負，
所以原函數(shù)的增區(qū)間為[-1，2]，減區(qū)間為[-2，-1]，[2，4]．所以①錯；③對；
又f′（-1）=0，且x=-1左邊導數(shù)為負，右邊導數(shù)為正，所以x=-1是極小值點，故②對；
因為f′（2）=0，且x=2左邊導數(shù)為正，右邊導數(shù)為負，所以x=2是極大值點，故④錯．
故答案為②③．

點評：本題考查了導函數(shù)與原函數(shù)的關系，一般來說，研究原函數(shù)的單調(diào)性要看導數(shù)的符號，而極值點則是原函數(shù)的變號零點，據(jù)此進行判斷．