設(shè)縣x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-2y≥-2
3x-2y≤3
，若z=x2+4y2，則z的取值范圍是[
4
5
，
53
2
][
4
5
，
53
2
]．

精英家教網(wǎng)
根據(jù)約束條件畫出可行域
z=x2+4y2表示中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，如圖．
當(dāng)此橢圓與直線x+y=1相切時，z=x2+4y2最小，
由
z=x2+4y2
x+y=1
消去x得：5y2-2y+1-z=0，
△=0得z=
4
5
，即最小距離為
4
5
，
當(dāng)此橢圓過點(diǎn)A（
5
2
，
9
4
）時，z=x2+4y2最大，最大為z=（
5
2
）2+4（
9
4
）2=
53
2
．
故答案為：[
4
5
，
53
2
]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）設(shè)縣x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-2y≥-2
3x-2y≤3
，若z=x2+4y2，則z的取值范圍是
[
4
5
，
53
2
]
[
4
5
，
53
2
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）定義min{a，b}=
b，a≥b
a，a＜b.
設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x2≤1
y2≤1
，則z=min{2x+y，x-y}的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)縣x，y滿足約束條件數(shù)學(xué)公式，若z=x2+4y2，則z的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年北京市延慶縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)縣x，y滿足約束條件，若z=x2+4y2，則z的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案