已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1+2an•an+1-an=0，求數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件得a1=1，an+1=
an
1+2an
，由此利用遞推思想依次求出數(shù)列的前五項(xiàng)，從而能求出數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5．
解答： 解：∵an+1+2an•an+1-an=0，
∴an+1=
an
1+2an
，又a1=1，
∴a2=
1
1+2
=
1
3
，
a3=
1
3
1+
2
3
=
1
5
，
a4=
1
5
1+
2
5
=
1
7
，
a5=
1
7
1+
2
7
=
1
9
，
∴S5=1+
1
3
+
1
5
+
1
7
+
1
9
=
315+105+63+45+35
315
=
563
315
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前5項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+
3
sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-m=2在x∈[-
π
4
，
π
4
]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
x
2
+
π
4
）cos（
x
2
-
π
4
）-sin2
x
2
，先將f（x）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，再將所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的
2
倍，得到g（x）的圖象．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
4
]，求f（x）的值域；
（3）若F（x）=2af（x）+
a
2
g（x）+1，x∈[0，
π
4
]，a≠0，試求F（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=7，△ABC的面積為10
3
，求sinA+sinC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AA1⊥底面ABCD，AB=2
2
，AA1=4，E為AA1上一點(diǎn)，且A1E=3EA．
（Ⅰ）求證：平面EBD⊥平面C1BD；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD與四棱錐C1-ABCD公共部分的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=2n-1（n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=an•bn=1，2，3，…，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且AD=
2
PA=
2
PD．
（Ⅰ）求證：PA⊥CD；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積VP-ABCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
3
x3+x2-3x+1
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程．
（Ⅱ）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若離散型隨機(jī)變量X～B（6，p），且E（X）=2，則p=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案