Question

已知f（x）=

1

3

x³+x²-3x+1
（Ⅰ）求曲線(xiàn)y=f（x）在（2，f（2））處的切線(xiàn)方程．
（Ⅱ）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程

專(zhuān)題：

分析：（Ⅰ）先求出f′（x）=x²+2x-3，從而f′（2）=5，又f（2）=

5

3

，進(jìn)而求出切線(xiàn)方程，（Ⅱ）令f′（x）＞0，則x²+2x-3＞0，解不等式即可求出單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=

1

3

x³+x²-3x+1，
∴f′（x）=x²+2x-3，
∴f′（2）=5，
又f（2）=

5

3

，
∴所求切線(xiàn)方程為：y-

5

3

=5（x-2），
即：15x-3y-25=0，
∴曲線(xiàn)y=f（x）在（2，f（2））處的切線(xiàn)方程．
（Ⅱ）令f′（x）＞0，
則x²+2x-3＞0，
解得：x＜-3，或x＞1，
∴函數(shù)y=f（x）的增區(qū)間為：（-∞，-3），（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求切線(xiàn)方程問(wèn)題，本題是一道基礎(chǔ)題．