Question

13．不可以作為數(shù)列：2，0，2，0，…，的通項公式的是（　　）

• A． ${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2（n=2k-1，k∈{N^+}）\\ 0（n=2k，k∈{N^+}）\end{array}\right.$
• B． ${a_n}=2|{sin\frac{nπ}{2}}|$
• C． ${a_n}={（-1）^n}+1$
• D． ${a_n}=2|{cos\frac{（n-1）π}{2}}|$

Answer 1

分析 A．對n分類討論即可判斷出正誤；
B．對n分類討論，利用三角函數(shù)的誘導公式及其特殊角的三角函數(shù)值，即可判斷出正誤；
C．當n=1時，${a}_{1}=（-1）^{1}$+1=0，即可判斷出正誤；
D．對n分類討論，利用三角函數(shù)的誘導公式及其特殊角的三角函數(shù)值，即可判斷出正誤．

解答 解：A．當n=2k-1（k∈N^*）時，a_n=2；當n=2k時，a_n=0，因此正確；
B．當n=2k-1（k∈N^*）時，a_n=2$|sin\frac{（2k-1）π}{2}|$=2；當n=2k時，a_n=2|sinkπ|=0，因此正確；
C．當n=1時，${a}_{1}=（-1）^{1}$+1=0，因此不正確；
D．當n=2k-1（k∈N^*）時，a_n=2|cos（k-1）π|=2；當n=2k時，a_n=2$|cos\frac{2k-1}{2}π|$=0，因此正確．
故選：C．

點評 本題考查了誘導公式、特殊角的三角函數(shù)值、數(shù)列通項公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．