Question

11．如圖程序框圖輸出的結(jié)果為（　�。�

• A． $\frac{5}{11}$
• B． $\frac{5}{13}$
• C． $\frac{4}{9}$
• D． $\frac{6}{13}$

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)k=11時(shí)滿足條件K＞10，退出循環(huán)，輸出S的值，利用裂項(xiàng)法即可得解．

解答 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得
S=0，K=1
不滿足條件K＞10，S=$\frac{1}{1×3}$，k=3
不滿足條件K＞10，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$，k=5
不滿足條件K＞10，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$，k=7
不滿足條件K＞10，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$，k=9
不滿足條件K＞10，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$+$\frac{1}{9×11}$，k=11
滿足條件K＞10，退出循環(huán)，輸出S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$+$\frac{1}{9×11}$=$\frac{1}{2}$（1$-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}$）=$\frac{5}{11}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．