【題目】已知{an}是等比數(shù)列,an>0,a3=12,且a2,a4,a2+36成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設{bn}是等差數(shù)列,且b3=a3,b9=a5,求b3+b5+b7+…+b2n+1.
【答案】(1)an=3×2n-1;(2)6n2+6n.
【解析】試題分析:(1)由a2,a4,a2+36成等差數(shù)列,知2a4=a2+a2+36,再由{an}是等比數(shù)列,且an>0,a3=12,故2q2-3q-2=0,由此能求出數(shù)列{an}的通項公式;(2)由{bn}是等差數(shù)列,根據(jù)b3=a3,b9=a5,可得{bn}的通項公式,再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出.
試題解析:(1)設等比數(shù)列{an}的公比為q,
∵an>0,可得q>0.
∵a2,a4,a2+36成等差數(shù)列.∴2a4=a2+a2+36,
∴2a3q=2+36,即2×12q=2×+36,化為:2q2-3q-2=0,
解得q=2.
∴=12,解得a1=3.
∴an=3×2n-1.
(2)由(1)可得:
b3=a3=12,b9=a5=3×24=48.
設等差數(shù)列{bn}的公差為d,則b1+2d=12,b1+8d=48,
解得b1=0,d=6.
∴bn=6(n-1).
∴b2n+1=12n.
∴b3+b5+b7+…+b2n+1=12×=6n2+6n.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a=cos61°cos127°+cos29°cos37°, , ,則a,b,c的大小關系是( )
A.a<b<c
B.a>b>c
C.c>a>b
D.a<c<b
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【題目】函數(shù)f(x)= .
(1)求函數(shù)f(x)的定義域A;
(2)設B={x|﹣1<x<2},當實數(shù)a、b∈(B∩RA)時,證明: |.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣aln(1+x)(a∈R),g(x)=x2emx(m∈R).
(1)當a=1,求函數(shù)f(x)的最大值
(2)當a<0,且對任意實數(shù)x1 , x2∈[0,2],f(x1)+1≥g(x2)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象,給出下列命題:
①﹣3是函數(shù)y=f(x)的極值點;
②﹣1是函數(shù)y=f(x)的最小值點;
③y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零;
④y=f(x)在區(qū)間(﹣3,1)上單調(diào)遞增.
則正確命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+a)e﹣x , (a為常數(shù),e為自然對數(shù)的底).
(1)當a=0時,求f′(2);
(2)若f(x)在x=0時取得極小值,試確定a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設由f(x)的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g(a),將a換元為x,試判斷曲線y=g(x)是否能與直線3x﹣2y+m=0(m為確定的常數(shù))相切,并說明理由.
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