（本小題共16分）

已知數(shù)列各項(xiàng)均不為0，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意都有 （為大于1的常數(shù)），記f（n）．

（1）求；

（2）試比較與的大小（）；

（3）求證：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）2n-1] （n∈N*）

 

【答案】

 

（1）

（2），（）．

（3）略

【解析】解：（1） ∵，                     ①

∴．                                ②

②－①，得，即．

在①中令，可得．

∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．    ………　4分  

（2）．

f（n），                             

．

而，且，

∴，．

∴，（）．    …10分

（3） 由（2）知 ，

，（）．

∴當(dāng)n時(shí)，．

，      

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．

另一方面，當(dāng)n，時(shí)，

．

∵，∴．

∴,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．

∴．

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．

綜上所述，2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）2n-1] （n∈N*）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；    

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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（本小題共16分）

已知數(shù)列各項(xiàng)均不為0，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意都有 （為大于1的常數(shù)），記f（n）．

（1）求；

（2）試比較與的大�。�）；

（3）求證：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）2n-1] （n∈N*）

 

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（本小題共16分）

已知橢圓和圓：，過(guò)橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為． （1）①若圓過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率； ②若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓離心率的取值（2）設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，求證：為定值．

 

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（本小題共16分）

已知橢圓和圓：，過(guò)橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．    

（1）①若圓過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率； ②若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓離心率的取值范圍；

（2）設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，求證：為定值．

 

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