（本小題共16分）設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；    

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

，


解析:

（Ⅰ）,

             曲線在點(diǎn)處的切線方程為

（Ⅱ）由，得，

      若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，    

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；

若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，    綜上可知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，的取值范圍是

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（本小題共16分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)  在直線上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N．求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市高三第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共16分）

已知橢圓和圓：，過(guò)橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為． （1）①若圓過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率； ②若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓離心率的取值（2）設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，求證：為定值．

 

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（本小題共16分）

已知橢圓和圓：，過(guò)橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．    

（1）①若圓過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率； ②若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓離心率的取值范圍；

（2）設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，求證：為定值．

 

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