正三棱錐底面三角形的邊長(zhǎng)為
3
，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為
 
．
分析：由正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是
3
，可以求出底面積和底面△的高；由側(cè)棱長(zhǎng)是2，可以求出側(cè)面上的斜高，從而求得三棱錐的高；即得三棱錐的體積．
解答：解：如圖，在正三棱錐P-ABC中，底面邊長(zhǎng)AB=
3
，側(cè)棱長(zhǎng)PA=2，
設(shè)頂點(diǎn)P在底面的射影為O，連接CO并延長(zhǎng)，交AB與點(diǎn)D；
連接PD，則CD⊥AB，PD⊥AB；
在正△ABC中，AB=
3
，
∴CD=
3
2
•AB=
3
2
×
3
=
3
2
，
OD=
1
3
•CD=
1
3
×
3
2
=
1
2
，
PD=
PA2-AD2
=
22-(
3
2
)2
=
13
2
，
∴PO=
PD2-OD2
=
(
13
2
) 2-(
1
2
)2
=
3
，
所以，正三棱錐P-ABC的體積為：
V=
1
3
•S△ABC•PO=
1
3
×
3
4
×(
3
)2×
3
=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
精英家教網(wǎng)
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三棱錐體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出三棱錐的高；求高時(shí)借助空間中垂直關(guān)系和勾股定理得出，是基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三棱錐底面三角形的邊長(zhǎng)為
3
，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為（　�。�

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有以下四個(gè)命題：

①底面是三角形，其余的各面是全等的等腰三角形的棱錐是正三棱錐;②底面是三角形，側(cè)面和底面所在的平面所成的銳二面角相等的棱錐是正三棱錐;③一個(gè)棱錐是正棱錐的充分必要條件是底面多邊形既有內(nèi)切圓，又有外接圓，而且是同心圓;④一個(gè)四棱錐是正四棱錐的充分但不必要條件是各側(cè)面是等邊三角形.

其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A.0                       B.1                       C.2                       D.3

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正三棱錐底面三角形的邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為（    ）

A．                 B．            C．              D．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市南豐中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷C（立體幾何部分）（必修2）（解析版） 題型：選擇題

正三棱錐底面三角形的邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為（ ）
A．
B．
C．
D．

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