正三棱錐底面三角形的邊長為
3
，側(cè)棱長為2，則其體積為（　�。�
分析：由正三棱錐的底面邊長是
3
，可以求出底面積和底面△的高；由側(cè)棱長是2，可以求出側(cè)面上的斜高，從而求得三棱錐的高；即得三棱錐的體積．
解答：解：如圖，在正三棱錐P-ABC中，底面邊長AB=
3
，側(cè)棱長PA=2，
設頂點P在底面的射影為O，連接CO并延長，交AB與點D；
連接PD，則CD⊥AB，PD⊥AB；
在正△ABC中，AB=
3
，
∴CD=
3
2
•AB=
3
2
×
3
=
3
2
，
OD=
1
3
•CD=
1
3
×
3
2
=
1
2
，
PD=
PA2-AD2
=
4-(
3
2
)2
=
13
2
，
∴PO=
PD2-OD2
=
(
13
2
)2-(
1
2
)2
=
3
，
所以，正三棱錐P-ABC的體積為：
V=
1
3
•S△ABC•PO=
1
3
×
3
4
×(
3
)2×
3
=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點評：本題考查了三棱錐體積公式的應用，關鍵是求出三棱錐的高；求高時借助空間中垂直關系和勾股定理得出，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱錐底面三角形的邊長為
3
，側(cè)棱長為2，則其體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下四個命題：

①底面是三角形，其余的各面是全等的等腰三角形的棱錐是正三棱錐;②底面是三角形，側(cè)面和底面所在的平面所成的銳二面角相等的棱錐是正三棱錐;③一個棱錐是正棱錐的充分必要條件是底面多邊形既有內(nèi)切圓，又有外接圓，而且是同心圓;④一個四棱錐是正四棱錐的充分但不必要條件是各側(cè)面是等邊三角形.

其中真命題的個數(shù)是(　　)

A.0                       B.1                       C.2                       D.3

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省肇慶市高三數(shù)學復習必修2立體幾何部分試卷 題型：選擇題

正三棱錐底面三角形的邊長為，側(cè)棱長為2，則其體積為（    ）

A．                 B．            C．              D．

 

 

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正三棱錐底面三角形的邊長為，側(cè)棱長為2，則其體積為（ ）
A．
B．
C．
D．

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