【題目】函數(shù)y= 的定義域為A,值域為B,則A∩B= .
【答案】[0,2]
【解析】解:要使函數(shù)有意義,則﹣x2﹣2x+8≥0,
即x2+2x﹣8≤0,解得﹣4≤x≤2,
即函數(shù)的定義域A=[﹣4,2].
y= = ,
∵﹣4≤x≤2,
∴0≤ ,
即0≤x≤3,
即函數(shù)的值域B=[0,3],
∴A∩B=[﹣4,2]∩[0,3]=[0,2].
所以答案是:[0,2].
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的交集運算的相關(guān)知識,掌握交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立,以及對函數(shù)的定義域及其求法的理解,了解求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω,0,|φ|< )的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)F(x)=3[f(x﹣ )]2+mf(x﹣ )+2在區(qū)間[0, ]上有四個不同零點,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ADC=120°,AA1=AB=1,點O1、O分別是上下底菱形對角線的交點.
(1)求證:A1O∥平面CB1D1;
(2)求點O到平面CB1D1的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若實數(shù)a,b,c滿足loga3<logb3<logc3,則下列關(guān)系中不可能成立的( )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<b<a
D.a<c<b
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過長期觀測得到:在交通繁忙的時段內(nèi),某公路段汽車的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度υ(千米/小時)之間的函數(shù)關(guān)系為:y= (υ>0).
(1)在該時段內(nèi),當汽車的平均速度υ為多少時,車流量最大?最大車流量為多少?(保留分數(shù)形式)
(2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時,則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,a1=b1=1,且b3S3=36,b2S2=8(n∈N+).
(1)求an和bn;
(2)若an<an+1 , 求數(shù)列 的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示,假設(shè)某人持有資金120萬元,他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品,且買賣能夠立即成交(其他費用忽略不計),那么他持有的資金最多可變?yōu)椋?/span> )
A.120萬元
B.160萬元
C.220萬元
D.240萬元
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,AC∩BD=O,AB=AA1=1.
(1)求證:OC1∥平面AB1D1
(2)求證:平面AB1D1⊥平面ACC1A1
(3)求三棱錐A1﹣AB1D1的體積.
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