Question

設整數(shù)3，集合P{1，2，3，…，n}，A，B是P的兩個非空子集．記an為所有滿足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對(A，B)的個數(shù)．

   （1）求a3；

   （2）求an．

Answer 1

（1）當3時，P{1，2，3 }，

        其非空子集為：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，

        則所有滿足題意的集合對(A，B)為：({1}，{2})，({1}，{3})，({2}，{3})，

        ({1}，{2，3}），（{1，2}，{3})共5對，

        所以a3；                   

（2）設A中的最大數(shù)為k，其中,整數(shù)3，

        則A中必含元素k，另元素1，2，…，k可在A中，故A的個數(shù)為：

        ，    

        B中必不含元素1，2，…，k，另元素k1，k2，…，n可在B中，但不能

        都不在B中，故B的個數(shù)為：，

        從而集合對(A，B)的個數(shù)為，

        所以an．