直線l的方程為y＝x＋3，在l上任取一點P，若過點P且以雙曲線12x2－4y2＝3的焦點作為橢圓的焦點，那么具有最短長軸的橢圓方程為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省白鷺洲中學2009-2010學年高二3月月考數(shù)學試題 題型：022

直線l的方程為y＝x＋3，在l上任取一點P，若過點P且以雙曲線12x2－4y2＝3的焦點作橢圓的焦點，那么具有最短長軸的橢圓方程為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省哈三中2011－2012學年高一上學期期中考試數(shù)學試題 題型：013

當函數(shù)的自變量取值區(qū)間與值域區(qū)間相同時，我們稱這樣的區(qū)間為該函數(shù)的保值區(qū)間．函數(shù)的保值區(qū)間有(－∞，m]、[m，n]、[n，＋∞)三種形式．以下四個圖中：虛線為二次函數(shù)圖像的對稱軸，直線l的方程為y＝x，從圖象可知，下列四個二次函數(shù)中有2個保值區(qū)間的函數(shù)是

[　　]
A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山西省高二年級12月月考數(shù)學卷 題型：填空題

直線l的方程為y＝x＋3，在l上任取一點P，若過點P且以雙曲線12－4＝3的焦點為橢圓的焦點作橢圓，那么具有最短長軸的橢圓方程為

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山西省晉商四校高二下學期聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點，使得.

(1)求橢圓的標準方程；           (2)求直線l的方程．

【解析】（1）中利用點F1到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

得到橢圓的方程。（2）中，利用，設出點A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y2＝1上， 得到坐標的值，然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F1到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.

∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

∵橢圓的焦點在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.……4分

(2)設A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問知

,

∴……6分

∵A、B在橢圓＋y2＝1上，

∴……10分

∴l(xiāng)的斜率為＝.

∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

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