已知函數(shù)
（其中
）．
．
（1）若命題“
”是假命題，求
的取值范圍；
（2）設(shè)命題
：
，
或
；命題
：
，
．若
是真命題，求
的取值范圍．
（1）
；（2）
．
試題分析：（1）通過問題的等價轉(zhuǎn)化，然后解一個簡單的指、對數(shù)不等式即得答案，但是有一個易錯之處：“
”這里錯在不是等價轉(zhuǎn)化，切記去掉對數(shù)符號后一定要保證真數(shù)為正；（2）解決此問題，對邏輯分析問題的能力要求比較高，首先要掌握邏輯用語的知識，然后還需借助集合的語言來描述，最終回到不等式求解，且需關(guān)注細節(jié)：端點是否帶等號，這樣才能善始善終．
試題解析：（1）命題“
”是假命題，則
， 2分
即
，
，解得
5分
（2）因為
是真命題，則
和
都為真命題． 6分
法一：因為
是真命題，則
的解集的補集是
解集的子集；
是真命題，則
的解集與
的交集非空．
①若
，則
．
又∵
，
或
，
∴
是
的解集的子集．
又由
（其中
）,解得得
或
,
因此
． 9分
②∵當(dāng)
時，
，
∴問題轉(zhuǎn)化為
，使得
，
即
的解集與
的交集非空．
即
，則
， 13分
綜合①②可知滿足條件的
的取值范圍是
14分
法二：當(dāng)
時，
，因為
是真命題，則
，
，即
9分
當(dāng)
時，
，因為
是真命題，則
,使
，
，即
13分
綜上所述，
． 14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
下列說法正確的是（ �。�
| A．命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0” |
| B．命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題 |
| C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立” |
| D．命題“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個零點”的逆命題為真命題 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知復(fù)數(shù)
z=，給出下列四個結(jié)論：①|(zhì)z|=2；②z
2=2i；③z的共軛復(fù)數(shù)是
=-1+i；④z的虛部為i．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
下列四個命題，其中正確的是（ �。�
①已知向量
和
，則“
•=0”的充要條件是“
=或
=”；
②已知數(shù)列{a
n}和{b
n}，則“
anbn=0”的充要條件是“
an=0或
bn=0”；
③已知z
1，z
2∈C，則“z
1•z
2=0”的充要條件是“z
1=0或z
2=0”；
④已知α，β∈R，則“sinα•cosβ=0”的充要條件是“α=kπ，（k∈Z）或
β=+kπ，(k∈Z)”
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
命題“
”的逆否命題是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）
| A．命題“若x2 =4，則x=2”的否命題為：“若x2 =4，則x≠2” |
| B．“x=2”是“x2—6x+8=0”的必要不充分條件 |
| C．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為真命題 |
| D．命題“存在x∈R，使得x2+x+3>0”的否定是：“對于任意的x∈R，均有x2 +x+3<0" |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
下列命題中，真命題是( )
| A．?x∈R，ex≤0 |
| B．?x∈R,2x＞x2 |
C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是 ＝－1 |
| D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知命題p：函數(shù)f(x)＝x
2＋ax－2在[－1,1]內(nèi)有且僅有一個零點．命題q：x
2＋3(a＋1)x＋2≤0在區(qū)間[
，
]內(nèi)恒成立．若命題“p且q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
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，則
或
，則
或
，則