【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球． （Ⅰ）求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；
（Ⅱ）ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求ξ的期望．

【答案】解：（Ⅰ）記Ai表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；

B表示事件：開始第4次發(fā)球，甲、乙的比分為1比2，則B=A0A+A1

∵P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48

∴P（B）=0.16×0.4+0.48×（1﹣0.4）=0.352；

（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，可取0，1，2，3

P（ξ=0）=P（A2A）=0.36×0.4=0.144

P（ξ=2）=P（B）=0.352

P（ξ=3）=P（A0 ）=0.16×0.6=0.096

P（ξ=1）=1﹣0.144﹣0.352﹣0.096=0.408

∴ξ的期望Eξ=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.400


【解析】（Ⅰ）記Ai表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；B表示事件：開始第4次發(fā)球，甲、乙的比分為1比2，則B=A0A+A1 ，根據(jù)P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得結(jié)論；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，可取0，1，2，3，計(jì)算相應(yīng)的概率，即可求得ξ的期望．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動(dòng),對購買該商品的顧客兩家商場的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:

甲商場:顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形的圓心角均為,邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng).

乙商場:從裝有2個(gè)白球、2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球(這些球除顏色外完全相同)的盒子中一次性摸出2球,若摸到的是2個(gè)相同顏色的球,則為中獎(jiǎng).

試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎(jiǎng)的可能性大?請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱

是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由．

（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=2x2和直線l：y=kx+1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求證：l與C必有兩交點(diǎn)；
（2）設(shè)l與C交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）兩點(diǎn)，且直線OA和OB的斜率之和為1，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在山頂點(diǎn)已測得，，的俯角分別為，，，其中，，為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，現(xiàn)欲沿直線開通穿山隧道，為了求出隧道的長，至少還需要直接測量出，，中的哪些線段長？把你上一問指出的需要測量得線段長和已測得的角度作為已知量，寫出計(jì)算隧道的步驟．

解：

步驟：還需要直接測量得線段為．

步驟：計(jì)算線段．

計(jì)算步驟：

步驟：計(jì)算線段

計(jì)算步驟：

步驟：計(jì)算線段

計(jì)算步驟：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高三（三）班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的3個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，3個(gè)音樂節(jié)目恰有兩個(gè)節(jié)目連排，則不同排法的種數(shù)是（ ）
A.240
B.188
C.432
D.288

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一量某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9．求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一所內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求直方圖中x的值;

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖．根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%
B.人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%
C.人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%
D.人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%

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