如圖1，在直角梯形中，，.把沿折起到的位置，使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，如圖2所示，點分別為棱的中點.

（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）若，求四棱錐的體積.

（1）證明見解析；（2）證明見解析.（3）.

解析試題分析：（1）因為點在平面上的正投影恰好落在線段上，
所以平面，；
由，知是中點，得到，；
同理；
根據(jù)，得到平面平面.
（2）根據(jù)，得到
再平面，平面，得到；
即可得到平面.
（3）由已知可得，
利用等邊三角形得到高，即點到平面的距離為，根據(jù)是的中點，得到到平面的距離為應用體積公式計算.
試題解析：（1）因為點在平面上的正投影恰好落在線段上
所以平面，所以                        1分
因為，
所以是中點，                    2分
所以 ，
所以                          3分
同理
又
所以平面平面             5分
（2）因為，
所以
又平面，平面
所以             

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在斜三棱柱中，平面平面ABC，，，.
（1）求證：；
（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)若，求證：；
(2)若二面角的大小為，則CE為何值時，三棱錐的體積為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，垂直于矩形所在平面，，．

（1）求證：；
（2）若矩形的一個邊,,則另一邊的長為何值時，三棱錐的體積為？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱底面，過作垂直交于點，作垂直交于點，平面交于點，且，.

（1）試證明不論點在何位置，都有；
（2）求的最小值；            
（3）設平面與平面的交線為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，且∥，是中點，平面，， 是中點．

（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，一簡單組合體的一個面ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC．

（1）證明：平面ACD平面；
（2）若，，，試求該簡單組合體的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.

(1)證明:BC1∥平面A1CD;
(2)設AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A1C1，BC的中點．

(1)證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
(2)證明：C1F∥平面ABE；
(3)設P是BE的中點，求三棱錐P ­B1C1F的體積．

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