如圖，垂直于矩形所在平面，，．

（1）求證：；
（2）若矩形的一個(gè)邊,,則另一邊的長(zhǎng)為何值時(shí)，三棱錐的體積為？

（1）證明詳見解析；（2）當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為.

解析試題分析：（1）要證面，只須在平面內(nèi)找一條直線與平行，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，連接，就是所要找的直線，這時(shí)只須充分利用題中的平行條件即可證明，從而問題得證；（2）由（1）的證明過程得到且，在中，先利用、確定，進(jìn)一步算出，從而就確定了三棱錐的底面積，由題中的垂直條件易得平面，再由所給的體積及三棱錐的體積計(jì)算公式可求出的長(zhǎng)度，問題得以解決.
試題解析：（1）過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，連接，則
四邊形是平行四邊形
且，又且
且
四邊形也是平行四邊形
，平面，面
面                    6分
（2）由（1）可知且面

在中，，，得且
由可得，從而得
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/cd/7/5r3ia1.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以平面
，而且
所以
綜上，當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為          12分.
考點(diǎn)：1.空間中的平行關(guān)系；2.三棱錐的體積計(jì)算公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直線與直線所成的角為60°．
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中， ，  ，是的中點(diǎn)，△是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．

（1）若∥平面，求；
（2）平面將三棱柱分成兩個(gè)部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn).
 
(1)證明:BC1//平面A1CD；
(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，.

（1）求證:平面；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，.把沿折起到的位置，使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）若，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖甲，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，分別為靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為邊邊的中點(diǎn)，線段交線段于點(diǎn).將沿翻折，使平面平面，連接，形成如圖乙所示的幾何體.

（1）求證：平面
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖(1)所示，⊙O的直徑AB＝4，點(diǎn)C，D為⊙O上兩點(diǎn)，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F(xiàn)為的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示)．
 
(1)求證：OF∥平面ACD；
(2)在上是否存在點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點(diǎn)G的位置，并求點(diǎn)G到平面ACD的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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