已知點，，直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積是．
（Ⅰ）求點G的軌跡的方程；
（Ⅱ）圓上有一個動點P，且P在x軸的上方，點，直線PA交（Ⅰ）中的軌跡于D，連接PB，CD．設直線PB，CD的斜率存在且分別為，，若，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅰ）的方程是（）；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）設，代入即得的軌跡方程：；（Ⅱ）注意，AB是圓的直徑，所以直線，，即.因為，所以.為了求的取值范圍，我們將用某個變量表示出來.為此，設，∵動點在圓上，所以，這樣得一間的關系式.我們可以將都用表示出來，然后利用將換掉一個，這樣就可得的取值范圍.這里為什么不設，請讀者悟一悟其中的奧妙

試題解析：（Ⅰ）設，由得，（）， 3分
化簡得動點G的軌跡的方程為（）． 6分
（未注明條件“”扣1分）
（Ⅱ）設，∵動點P在圓上，∴，即，
∴，又（）， 8分
由，得，
∴， 10分
由于且， 11分
解得． 13分
考點：1、橢圓及圓的方程的方程；2、直線與圓錐曲線的關系；3、范圍問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求以橢圓的焦點為焦點，且過點的雙曲線的標準方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點，，動點滿足．
(1)求動點的軌跡的方程；
(2)在直線：上取一點，過點作軌跡的兩條切線，切點分別為．問：是否存在點，使得直線//？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知坐標平面內(nèi)：，：.動點P與外切與內(nèi)切.
（1）求動圓心P的軌跡的方程;
（2）若過D點的斜率為2的直線與曲線交于兩點A、B,求AB的長;
（3）過D的動直線與曲線交于A、B兩點，線段中點為M，求M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左、右焦點，且點在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線交橢圓于兩點，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線與直線相交于A、B 兩點．
（1）求證：；
（2）當的面積等于時,求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點．
(1)求橢圓C的方程：
(2)若P是橢圓上異于A，B的動點，連結(jié)AP，PB并延長，分別與右準線相交于M1，M2.問是否存在x軸上定點D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點D?若存在，求點D的坐標：若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；
(2)過點(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點，且Q1，Q2兩點的中點為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1．
（1）求橢圓的方程；
（2）若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（為橢圓的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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