（本小題滿分14分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，且其前10項(xiàng)和為65，又正項(xiàng)數(shù)列滿足．
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵比較的大小；
⑶求數(shù)列的最大項(xiàng)．
，，
解：⑴設(shè)的公差為，則，又，得，從而
故．                                                     ……4分
⑵，，
．                                                  ……8分
⑶由（2）猜想遞減，即猜想當(dāng)時(shí)， ．      ……10分
考察函數(shù)，則時(shí)，，
故在上是減函數(shù)，而，                      ……12分
所以，即．
猜想正確，因此，數(shù)列的最大項(xiàng)是.                      ……14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．下圖是一個(gè)11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第3個(gè)數(shù)；
（2）若第行中從左到右第13與第14個(gè)數(shù)的比為，求的值；
（3）寫出第行所有數(shù)的和，寫出階（包括階）楊輝三角中的所有數(shù)的和；
（4）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35，我們發(fā)現(xiàn)，事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第斜列中（從右上到左下）前個(gè)數(shù)之和，一定等于第斜列中第個(gè)數(shù)．
試用含有，的數(shù)學(xué)式子表示上述結(jié)論，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(14分) 已知等差數(shù)列的定義為:在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起,如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；（2） 已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為，求 的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式(不要求證明)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)（為常數(shù)，且），且數(shù)列是首項(xiàng)為4，
公差為2的等差數(shù)列.
(Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(Ⅱ)若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（III）若，且＞1，比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下圖是一系列有機(jī)物的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，圖中“小黑點(diǎn)”表示原子，兩黑點(diǎn)之間的“短線”表示化學(xué)鍵，按圖中結(jié)構(gòu)第10個(gè)圖中有化學(xué)鍵的個(gè)數(shù)是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題16分)已知{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)令bn= an3n，求{bn}的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{αn}中，a2=7，a4=15，則前10項(xiàng)和S10等于
A．100B．210C．380D．400

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列{}中，則
A．20B．22C．24D．28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，對(duì)于任意的，都有.
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）若，證明；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下證明.

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