【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD是菱形,,BD2

1)若點EF分別為線段PD,BC上的中點,求證:EF∥平面PAB;

2)若平面PBD⊥平面ABCD,且PDPB,PDPB,求平面PAB與平面PBC所成的銳二面角的余弦值.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)取AP的中點為H,連接EHHB,證明四邊形BFEH為平行四邊形得到答案.

2)過AANPB于點N,連接NCAC,BD,設ACBD于點O,確定則∠ANC 為二面角APBC 的平面角,計算得到答案.

1)取AP的中點為H,連接EH,HB;

EH分別為PD,PA的中點,則EHAD;

FBC的中點,則BFAD;

所以EHBFEHBF,則四邊形BFEH為平行四邊形;

所以EFBH,又HB平面PAB;

所以EF∥平面PAB;

2)過AANPB于點N,連接NC,AC,BD,設ACBD于點O,

在△PBDOAC的中點,PDPB,則POBD;

又平面PBD⊥平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD;

在△PBD中,PDPBBD2.則PDPB;

由題意有PAPCAO2,

在等腰三角形APB中,;

由△PAB≌△PCB,則CNPBCNAN

在△ACN中,;

故平面PAB與平面PBC所成的銳二面角的余弦值為

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分組

頻數(shù)

頻率

[40,50

A

0.04

[5060

4

0.08

[60,70

20

0.40

[70,80

15

0.30

[8090

7

B

[90,100]

2

0.04

合計

C

1

1)在給出的樣本頻率分布表中,求AB,C的值;

2)補全頻率分布直方圖,并利用它估計全體高二年級學生期末數(shù)學成績的眾數(shù)、中位數(shù);

3)現(xiàn)從分數(shù)在[80,90),[90,100]9名同學中隨機抽取兩名同學,求被抽取的兩名學生分數(shù)均不低于90分的概率.

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