Question

已知函數(shù)f（x）=log

1

2

cos

πx

3

，x∈（0，1），函數(shù)g（x）=asin（

π

6

x）-2a+2（a＞0），x∈（0，1）．若存在x₁，x₂∈（0，1），使得f（x₁）=g（x₂）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（

  4

  3

  ，

  3

  2

  ）
• B、（

  2

  3

  ，1）
• C、（

  1

  2

  ，

  4

  3

  ）
• D、（

  1

  3

  ，2）

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先由條件求得f（x）的值域，函數(shù)g（x）的值域，再根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)的值域的交集非空，求得a的范圍．

解答： 解：由于x∈（0，1），可得f（x）的值域?yàn)椋?，1），
函數(shù)g（x）=asin（

π

6

x）-2a+2（a＞0）的值域?yàn)椋?-2a，2-

3a

2

），
f（x）=log

1

2

cos

πx

3

，x∈（0，1）的值域?yàn)椋?，1），
若存在x₁，x₂∈（0，1），使得f（x₁）=g（x₂）成立，
則（0，1）∩（2-2a，2-

3a

2

）≠∅，
若（0，1）∩（2-2a，2-

3a

2

）=∅，則有2-2a≥1，或 2-

3a

2

≤0．
解得 a≤

1

2

，或a≥

4

3

，故要求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

1

2

，

4

3

），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．